Effektiv och utmanande matematikundervisning del 1

Ovanstående konversation utspelar sig på ett universitet någonstans i Sverige. Vad är galet i dialogen ovan? Professor Johan Lithner problematiserade, i sin föreläsning, kring hur vi handskas med själva matematiken i lärandemiljön och argumenterar för att skillnaden mellan imitation och konstruktion är avgörande för matematikinlärningen, framförallt när det kommer till problemlösning-, resonemang- och begreppsförmågan i matematiken. Idag möts många elever av ett lärande i matematikklassrummet som går ut på att läraren visar och att eleverna sedan ska kopiera och applicera det läraren demonstrerat på liknande uppgifter – det imitativa lärandet. På samma sätt är våra läromedel uppbyggda, med inledande exempel där begrepp och metoder presenteras som sedan ska tillämpas på de uppgifter som kommer efter. Att själv få konstruera en metod eller tillvägagångssätt är mindre vanligt.

Något som är intressant i konversationen ovan är varför resonerar inte eleven själv om svaret hen har kommit fram till är rimligt eller inte?

Eller kanske en ännu intressantare fråga: Vilket lärande erbjuder lärarens svar? Förslagen på varför var många från deltagarna på konferensen Effektiv och utmanande matematikundervisning. ”Eleven är bekväm, van från tidigare undervisning att få metoden serverad” och ”Eleven förstår inte begreppet, utan har lärt sig en regel utantill och glömt bort hur man gör” är bara några exempel.

Som lärare kan jag känna igen mig i situationen som beskrivs ovan. Ett fullsatt klassrum, många händer som viftar otåligt för att få hjälp. Känslan av stress och så lätt det hade varit att bara tala om proceduren för att hinna med så många elever som möjligt, i stället för att ställa de där frågorna som gräver fram, vad det är eleven inte förstår och hjälpa eleven att resonera kring begrepp och strategier.

Vad är då det mest effektiva när det gäller lärandet i klassrummet? Att servera metoden och gå vidare till nästa elev som behöver hjälp och hinna med så många som möjligt, eller att stanna upp och ställa frågor som leder till att eleverna får tänka till, resonera och konstruera lösningsmetoden?

De forskningsresultat gällande matematikinlärning Lithner presenterade var mycket intressanta. Han presenterade resultat från en forskningsstudie där man tittat på lärande via algoritmiskt resonemang kontra lärande via kreativt resonemang. De elever som deltog i studien delades in i två grupper. Den första gruppen fick i 30 minuter enbart öva på uppgifter där ett algoritmiskt resonemang krävdes medan den andra gruppen fick öva i 30 minuter på uppgifter där ett kreativt resonemang krävdes, för att komma fram till en lösning. Nedan finns exempel på skillnaden mellan uppgiftstyperna:

Det visade sig, att under de 30 minuter som eleverna fick öva, fick eleverna i gruppen som fått träna på algoritmiskt resonemang rätt på mer än 90% av uppgifterna, medan gruppen som fått träna på uppgifter som krävde kreativt resonemang endast fick rätt på runt 60% av uppgifterna. Spännande resultat och så här långt är svaret på frågan som ställdes ovan enkel – det mest effektiva vore då att presentera metoden, då det ger bäst resultat…, eller?

MEN det intressanta var dock vad som hände sedan. En vecka senare fick eleverna göra ett gemensamt test med uppgifter som relaterade till det som de övat på. Eleverna som övat algoritmiskt resonemang fick rätt på ca 25% av uppgifterna, medan den andra gruppen som fått träna kreativt resonemang fick rätt på upp till 40% av uppgifterna och detta efter endast 30 minuters träning veckan innan. Gruppen som fått träna kreativt resonemang hade också bättre resultat på samtliga former av uppgifter än gruppen som fått träna algoritmiskt resonemang. I ett mer långsiktigt perspektiv är svaret på frågan ovan en annan – bäst resultat nås genom att eleverna får tänka själva och resonera sig fram.

I studien undersökte man också vad som hände i hjärnan då eleverna skrev testet. Det visade sig att elever som fått träna på algoritmiskt resonemang hade mer ”hjärnaktivitet” än de som fått träna på kreativt resonemang. Dessa elever fick alltså anstränga sig mer när de utförde testet. En annan intressant aspekt var att när man tittat på ögonrörelsen på eleverna, det vill säga vad de fokuserade på i uppgifterna. De elever som fått träna på algoritmiskt resonemang tittade inte alls på mönstret, utan fokuserade på att läsa ut användbar information i texten.

 Utifrån de forskningsresultat Johan Lithner presenterade kan man också ställa sig frågan, vad som hade hänt med elevernas kunskaper i matematik om de kontinuerligt under sin utbildning fått möjlighet att träna kreativt resonemang?

Genom att studera de läromedel vi använder kan man fundera över vilka olika sorters lärande uppgifterna erbjuder och var i böckerna olika former av uppgifter placeras. Oftast är problemlösning och uppgifter som kräver kreativt resonemang placerade längst bak i kapitlet och det är inte säkert att alla elever hinner dit. Mängden av sådana uppgifter är också knaper och motsvarar runt 10% av innehållet i en matematikbok. Det är viktigt att vi lärare ger eleverna fler tillfällen att arbeta med problemlösning där ett kreativt resonemang krävs och försöka organisera så att eleverna får möjlighet att sätta ord på sina tankar, resonera och kommunicera kring matematiska begrepp, problem och strategier.

Mer om forskningen kan ni läsa i Pedagogiska Magasinet samt Lithners artikel Principles for designing mathematical tasks that enhance imitative and creative reasoning (2017).  Jag kommer i ett par blogginlägg framöver dela med mig av mina reflektioner från konferensen Effektivare och utmanande matematikundervisning som jag besökte i Stockholm i slutet av november i år. Där var många intressanta inslag som både inspirerade och väckte tankar. 

Exempel på var man kan hitta rika problem :

Förutom de problemsamlingar som finns på lärportalen – problemlösningsmodulen för åk 1-3, 4-6, 7-9 och gymnasiet, finns nedan ett par tips på problemsamlingar, varav den sista riktar sig enbart mot gymnasiet och högskola.

Hagland, K. Hedrén, R. Taflin, E. (2005) Rika matematiska problem – inspiration till variation, Liber AB, Stockholm

Larsson, M. (2007) 32 rika problem, Liber AB, Stockholm

Petterson, H. (2017) Undersökande matematik: differentierade problem, Studentlitteratur AB.