Undervisa matematik genom problemlösning

Tänkte i detta blogginlägg dela med mig av några exempel på hur jag arbetat med undersökande aktiviteter och problemlösning i mitt klassrum.

Undersökande aktivitet

Följande aktivitet har jag genomfört med lyckat resultat både i gymnasiets kurs 1a och 1b. Uppgiften skulle också med fördel kunna användas redan på högstadiet. Syftet med aktiviteten är att eleverna med hjälp av sina förkunskaper ska komma fram till parentesreglerna vid förenkling av algebraiska uttryck. De förkunskaper eleverna behöver för att kunna genomföra undersökningen är att känna till prioriteringsreglerna samt hur man förenklar och beräknar algebraiska uttryck utan parenteser. Till exempel 5x+2-3x.

Lektionen inleds med en återanknytning till föregående lektion, där förenkling och beräkning av enkla algebraiska uttryck har behandlats. Efter repetitionen skriver jag upp ett algebraiskt uttryck innehållande parenteser på tavlan som till exempel 4x+(2x-5)-(3x+8). Sedan får eleverna ett par minuter på sig att fundera på hur man skulle kunna angripa problemet att förenkla det här uttrycket. Ofta får jag här också möjligheten att reda ut en vanlig missuppfattning, nämligen den att eleverna adderar variabeltermerna med siffertermerna, det vill säga att 3x+8=11x.

I det här skedet gör det inte heller något om någon elev redan känner till reglerna, eftersom den undersökande aktiviteten går ut på att förstå principerna bakom, det vill säga varför metoden fungerar. En elevkommentar som dykt upp varje gång jag genomfört uppgiften är: Parenteser först! och här har vi en bra ingång till aktiviteten Parentesregler. I en helklassdiskussion inser eleverna snart dilemmat. Hur ska vi kunna beräkna innehållet i parenteserna när vi inte känner till värdet på x? Parenteserna måste fås bort på annat sätt. Efter introduktionen får eleverna arbeta med den undersökande aktiviteten i par. Lektionen avslutas med att eleverna får presentera och diskutera vad de kommit fram till på de olika uppgifterna, samt att vi sammanfattar.

Fördelen med den undersökande aktiviteten är att eleverna själva får komma fram till metoden och upptäckten av hur det hänger ihop blir deras. Känslan av förståelse och att ha upptäckt något själv är ovärderlig. Det blir alltså inte bara ytterligare en regel som jag (läraren) har presenterat för eleverna och som de ska försöka förstå och memorera.

 Problemlösning som ingång till att lära nytt

Vilket tal ska vi upphöja talet 10 till för att resultatet ska bli exakt 5. Detta är ett problem som jag brukar använda för att introducera begreppet logaritm i gymnasiets kurs 2b och 2c. Eleverna får någon minut att fundera enskilt och sedan får ett par elever delge sina svar. Jag brukar skriva upp ett par elevsvar på tavlan som vi sedan testar tillsammans i helklass. Två, tre stycken brukar vara lagom för att klassen ska förstå vad problemet går ut på. Decimaltalet 0,5 är ett vanligt och logiskt svar som brukar dyka upp, men 10^0,5=3,16227766…, vilket ger ett värde som är mindre än 5 och är alltså inte lösningen på problemet. Efter introduktionen får eleverna arbeta i par i ca 10 minuter för att utforska problemet vidare. Därefter får ett par grupper presentera sina förslag till lösningar och vi diskuterar detta.

Det finns lite olika sätt att göra detta moment smidigt för att det inte ska bli så tidskrävande. Om eleverna har tillgång till dator eller mobiltelefon kan de skicka in sina lösningar till en digital anslagstavla som till exempel Padlet. Ett annat alternativ, om man inte har en dokumentkamera, är att fotografera deras lösningar och sedan projicera upp på tavlan. Fördelen med den digitala anslagstavlan är att man kan titta på flera lösningar samtidigt. I Padlet kan eleverna också bifoga filer, som till exempel fotografier, bilder eller skärmklipp.

Under lösningsdiskussionen kommer vi fram till att det är väldigt tidskrävande att få fram alla dessa decimaler och inte minst att skriva dem. Det måste ju finnas ett smidigare sätt. Här har jag en naturlig ingång till att introducera, det för eleverna, nya begreppet logaritm och hur man löser exponentialekvationer algebraiskt. lg 5 (logaritmen för 5), som vi kan avrunda till 0,6989700043 är alltså en symbol för det tal vi ska upphöja talet 10 till för att resultatet ska bli exakt 5. Här kan man också passa på att få in lite matematikhistoria och till exempel berätta om matematikern John Napier, som utvecklade logaritmtabeller.

Fördelen med den inledande problemlösningen är att eleverna får möjlighet att öva många av de matematiska förmågorna. Genom att eleverna dessutom har fått utforska problemet har de också fått en förståelse för situationen och är mer motiverade och mottagliga till att lära nytt. Det finns ett behov.

Mer om detta kan man bland annat läsa om i Jo Boalers nya bok Matematik med ett dynamiskt mindset där författaren berättar om en intressant studie (Schwartz & Bransford: A time for telling). Denna studie jämför tre olika undervisningssätt och visade att när elever inte visste vilken metod de skulle använda för att lösa uppgiften, men fick möjlighet att arbeta med problemet, blev de intresserade och deras hjärnor ställde in sig på att lära sig något nytt. När det så blev dags för läraren att visa metoden eller introducera ett nytt begrepp, blev eleverna mer uppmärksamma och motiverade till att lära.

Text och bild: Sandra Straumits

Vi har inte hunnit tillgänglighetsanpassad pdf-dokumentet till den här posten. Är du intresserad av att ta del av materialet, hör av dig till pedagogmalmo@malmo.se