Varierad undervisning i matematik

Detta är också något som det trycks mycket på i våra styrdokument.  Skolinspektionens senaste rapport ”Senare matematik i gymnasieskolan (Matematik 3c)” som publicerades i november förra året tar även upp detta faktum. Rapporten sammanfattar resultatet av den granskning som gjordes av undervisningen i gymnasiets matematikkurs 3c. Det man fokuserade på i undersökningen var hur undervisningen i klassrummet gav eleverna möjlighet att utveckla sin begrepps- och problemlösningsförmåga. Det finns mycket intressant att läsa i rapporten och det finns mycket som är väl värt att diskutera. Vill man läsa rapporten i sin helhet kan man hitta den med hjälp av denna länk:

https://www.skolinspektionen.se/sv/Beslut-och-rapporter/Publikationer/Granskningsrapport/Kvalitetsgranskning/senare-matematik-i-gymnasie-skolan-matematik-3c/

Det man kommit fram till är bland annat att ca 33% av skolorna som deltog i undersökningen behöver utveckla undervisningen i matematisk problemlösning och att de uppgifter som eleverna möter sällan lever upp till definitionen av ett matematisk problem.

Vad är då definitionen av ett matematiskt problem? En matematikuppgift klassas som ett matematiskt problem om det från början inte finns en uppenbar lösningsmetod som är känd för personen som möter uppgiften. För att kunna lösa problemet krävs det då att man tillämpar tidigare kunskaper om begrepp, procedurer och metoder, på ett nytt sätt. Detta innebär att en och samma uppgift kan vara ett problem för en elev, men en rutinuppgift för en annan elev. Skolinspektionens granskning visade att många av de uppgifter av problemlösningskaraktär eleverna stötte på ofta istället klassades som tillämpningsuppgifter. Detta eftersom uppgifterna som kallades problemlösningsuppgifter i läromedlen ofta återfanns i ett sammanhang där en möjlig lösningsmetod redan fanns tillgänglig. Dessa uppgifter är då placerade efter ett nyss genomgånget moment och tar upp de begrepp och procedurer som nyss gåtts igenom i läroboken.  Detta innebär att eleverna inte får möjligheten att utveckla olika strategier för att lösa matematiska problem, något som är centralt i samtliga gymnasiets matematikkurser.

Något som också framkom är att det sällan förekommer möjlighet till diskussion och reflektion i undervisningen på hälften av de granskade skolorna och i de enstaka fall då eleverna fick möjlighet till detta, var läraren själv alldeles för passiv. Läser man rapporten är det framförallt möjligheten att diskutera lösningar och olika lösningsstrategier, men även att få diskutera begrepp och att tillsammans reflektera kring matematiska begrepp, som många elever saknade i sin undervisning.

Av skolorna som deltog i undersökningen var det två av tre som behövde arbeta med att konkretisera de nationella målen och de förmågor eleverna ska lära sig bättre. I rapporten framkommer det att många elever är osäkra, eller har ingen aning om vad de faktisk ska lära sig och kunna. De tycker att kursplanerna och kunskapskraven är för abstrakt skrivna och får ingen direkt hjälp med att förstå innehållet. I mer än var tredje skola i granskningen behövde lärarna individualisera och anpassa undervisningen bättre till varje elev. Enligt rapporten försöker de flesta att hålla en slags medelnivå på undervisningen för att få med sig så många elever som möjligt och oftast är det de duktiga eleverna som inte får möjlighet att utveckla hela sin potential, då undervisningen för deras del ligger på för låg nivå.

Det som skolinspektionen kom fram till var bland annat att undervisningen i många fall var väldigt styrd av det läromedel man använde. Iakttagelser som också gjordes var att precis som tidigare studier visat, kännetecknades undervisningen, med några undantag, som ett ”tyst ämne” där eleverna efter lärarens genomgång, enskilt räknade i boken. Mycket fokus på att förankra och lära procedurer.

Tidsbrist var en av de stora anledningarna till att problemlösningen fått stå till sidan. Många av de intervjuade lärarna kände stress över att de måste hinna med hela det centrala innehållet och uppfattningen att eleverna behöver öva mer på procedurer för att klara kursen fanns hos många lärare. Något som var vanligt förekommande var att läroboken styrde. Lärarna presenterade ett kapitel i taget och eleverna fick arbeta med de uppgifter och tillämpningar som hörde till respektive kapitel. Skolinspektionen skriver i sin avslutande diskussion:

Vi menar att det krävs en matematikundervisning där eleverna i högre grad får diskutera, reflektera, prova sina antaganden, bedöma rimlighet i olika metoder samt får följa och föra resonemang. Dessa diskussioner och reflektioner måste givetvis kopplas till aktiviteter. För att eleverna ska ha möjlighet att utveckla sin matematiska kompetens behöver de i större utsträckning få arbeta med matematiska uppgifter där de måste använda tidigare kunskaper och prova olika lösningar, i en miljö där det är tillåtet att prova sig fram. Eleverna behöver få ökade möjligheter att arbeta med uppgifter där det inte finns en modell att imitera utan där de själva ”bygger” lösningen. (s. 19)

Olika sätt att variera undervisningen

Många tankar och funderingar väcktes i alla fall hos mig när jag läste rapporten. Enligt den läggs det alltför mycket fokus på att förankra och lära procedurer. Jag får uppfattningen av att skolinspektionen kritiserar läromedelsstyrd undervisning och visst kan jag hålla med om att många läromedel har ett begränsat utbud av uppgifter som tränar olika matematiska förmågor. Ofta är det mycket fokus på just procedurer, men egentligen handlar det väl om hur jag som lärare väljer att använda mig av uppgifterna i läroboken. Frågor vi måste ställa oss är vilka uppgifter eleverna ska arbeta med och på vilket sätt? Kan någon uppgift omformuleras för att styrka någon annan förmåga? Ska eleverna jobba enskilt, i par, mindre grupp eller ska eleverna kanske få diskutera uppgiften och lösningarna i helklass? Det handlar om vilket syfte och mål man som lärare satt för lektionen. Vilken eller vilka förmågor har dagens lektion fokus på? Att planera utifrån förmågorna är ett sätt att variera undervisningen.

I skolinspektionens rapport kan man också läsa om skolor som gör ett bra arbete när det gäller att utveckla elevernas begrepps- och problemlösningsförmåga och i rapporten gavs ett par exempel på vad dessa lärare och/eller skolor gjorde som var bra. Det som kännetecknade dessa skolor och lärare var att de inte enbart arbetade med läroboken, utan ofta kompletterade med egna uppgifter, eller uppgifter hämtade från olika problemsamlingar. Eleverna fick också möjlighet att arbeta undersökande. De lät eleverna ofta sitta och diskutera och resonera kring begrepp, problem och olika lösningar, vilket även tränade resonemangs- och kommunikationsförmågan. Man hade också förmågan att lotsa eleverna framåt i problemlösningen utan att avslöja för mycket.

Hur skulle man då kunna göra för att arbeta mer med problemlösning och använda problemlösning och undersökande aktiviteter som ett sätt att träna problemlösningsförmågan, men också som ett sätt att behandla det centrala innehållet? Enligt våra styrdokument ska just problemlösningen vara både ett mål och ett medel för undervisningen, men många lärare känner stress för att hinna med allt i det centrala innehållet. Det svåra är att hitta problem, som eleverna ska kunna lösa med hjälp utav sina förkunskaper. Det många fick kritik för i undersökningen var just att de problemlösningsuppgifter eleverna fick möta, inte var problemlösningsuppgifter utan tillämpningar på de begrepp och procedurer lärobokens kapitel just hade behandlat.

Ett sätt att undgå detta kan vara att man inte arbetar med ett problem, som behandlar det matematikinnehåll som för stunden är aktuellt, utan att problemet tar upp ett matematikinnehåll man arbetat med för ett tag sedan. Då får man också en möjlighet att repetera tidigare genomgånga begrepp och kanske också knyta ihop och visa samband med mer aktuella begrepp. En annan tanke är att man kan använda ett problem som ingång till att eleverna ska lära sig ett nytt begrepp, upptäcka ett samband eller en regel. Ett sådant exempel kan vara när begreppet logaritm ska introduceras och hur man löser exponentiella ekvationer algebraiskt. Eleverna kommer helt enkelt inte vidare, om de inte lär nytt. Det talas ofta om hur duktiga problemlösare eleverna i Japan är. En av anledningarna till detta är att de ofta får arbeta med undersökande aktiviteter, där de med hjälp av sina förkunskaper får upptäcka nya samband och regler inom matematiken.

För att kunna leda en rik matematisk diskussion kring problem och begrepp så att viktiga idéer kommer i dagen, kräver att man som lärare är väl insatt i problemet. Det kräver att man bekantat sig med olika sätt att lösa problemet, men också funderat över vilka vanliga missuppfattningar som finns och som skulle kunna dyka upp, så att man kan bemöta och belysa detta vid en diskussion. Viktigt att också i förväg ha tänkt igenom vilka lösningsstrategier elevgruppen man har framför sig skulle kunna använda sig av och på vilket sätt dessa kan bidra till en rik diskussion i klassrummet.

Ytterligare en sak skolor fick kritik för var att man inte konkretiserade förmågorna för eleverna. Ett sätt att arbeta med att förtydliga lärandemål och kunskapskrav är att eleverna emellanåt får arbeta med själv- och kamratbedömning av uppgifter. Att diskutera uppgifter tillsammans och tala om olika kvalitéer i lösningar är nyttigt och synliggör vad eleverna ska kunna. Detta är också något som leder till en varierad undervisning.

Avslutningsvis är det ingen lätt uppgift vi har framför oss enligt ämnesplanen i matematik, men samtidigt är det just kreativiteten i det hela som gör det så utmanande och roligt. Vill man läsa mer om matematisk problemlösning och att hålla i rika matematiska diskussioner kan jag varmt rekommendera Margaret S. Smith och Mary Kay Steins bok 5 undervisningspraktiker i matematik för att planera och leda rika matematiska diskussioner och de rika problemsamlingarna, Maria Larssons 32 rika problem och Rika matematiska problem: Inspiration till variation av Kerstin Hagland, Eva Taflin och Rolf Hedrén.

Referenser:

Helmerts, T. ”Problemlösning i Sverige och i Japan” Nämnaren (2008: 1) http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2126_08_1.pdf

Skolinspektionen (2016), Senare matematik i gymnasieskolan (Matematik 3c) https://www.skolinspektionen.se/globalassets/planerade-pagande-granskningar/matematik3c/senare-matematik-i-gymnasiesko-lan-matematik-3c.pdf

Skolverket: Ämnesplan i matematik  https://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-och-kurser/gymnasieutbildning/gymnasieskola/sok-amnen-kurser-och-program/subject.htm?subjectCode=MAT&courseCode=MATMAT01b&lang=sv&tos=gy#anchor1

Text: Sandra Straumits